ДОКУМЕНТЫ О РЕГИСТРАЦИИ
Приглашаем на "II Республиканскую предметную олимпиаду" учеников и учителей
Оставьте Ваши данные, чтобы всегда быть в курсе выгодных предложений!

 

 
Магазин: Корзина
КАТАЛОГ МЕРОПРИЯТИЙ:
КОНКУРСЫ ПЕДАГОГАМ
КОНКУРСЫ ШКОЛЬНИКАМ, СТУДЕНТАМ
КОНКУРСЫ ДОШКОЛЬНИКАМ
Новостная рассылка!
Online-консультант
Анна Анатольевна Пыхтина
Мы в соцсетях!
 
Вернисаж талантов
Мы со спортом дружим
Новый горизонт
Публикации
Педагогика творчества
Лучшая вариативная учебная программа
"Вдохновение"
"Оч.Умелые руки"
Мой любимый питомец
"Пластилиновое чудо"
Формативное оценивание: от теории к практике
Талант-шоу
Музыкальная сова
Конференция "Инновационные технологии в образовании и науке"
Конференция "Инклюзивное образование: теория и практика"

You are welcome to translate our site into any language! Just chose the language below!

 
ОЗОРНОЕ ЛЕТО
Международный конкурс "Ношу на голове поля, но это вовсе не земля"
Международный конкурс "У цветов не бывает будней, они всегда одеты празднично"
Международный конкурс для дошкольников "Чей домик?"
Международный конкурс для педагогов "Талант педагога"

"Основные тригонометрические тождества", геометрия - 8 класс

7 апреля 2019 г.

Куракпаева Айжан Далелгазиновна, учитель математики, КГУ "Средигорненская средняя школа", Казахстан, Восточно-Казахстанская область, район Алтай, село Средигорное

 

 

"Основные тригонометрические тождества", геометрия - 8 класс 

"Основные тригонометрические тождества", 8 класс 

Краткосрочный план открытого урока

 

Раздел долгосрочного планирования: 8.2 Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Школа: КГУ «Средигорненская средняя школа»

Дата:

ФИО учителя: Куракпаева А.Д

класс: 8

Участвовали: 12

Не участвовали: 0

Тема урока

Основные тригонометрические тождества (1 урок)

Цели обучения, достигаемые на этом уроке

8.1.3.21.  выводить формулу sin2a + cos2a = 1, используя теорему Пифагора и применять при решении задач.

Цель урока

Все ученики будут: Выводить и применять формулу sin2a + cos2a = 1, используя теорему Пифагора при решении задач.

Большинство учеников будут:  Упрощать выражение с применением данного тождества.

Некоторые ученики будут: Анализировать, аргументировать и выполнять роль консультанта.

Критерии оценивания

Учащиеся

- выводят формулу sin2a + cos2a = 1;

- применяют основное свойство тригонометрическое тождество в упрощении выражений;  

- применяют основное свойство тригонометрическое тождество в решении задач.

Языковые задачи

 

Учащиеся будут:

- комментировать доказательство теоремы  и решения задач;

- оперировать понятиями и терминами раздела;

- описывать данные чертежа.

Предметная лексика  и терминология: тригонометрия, тождество, синус, косинус.

Словосочетания, необходимые для диалога/ письма: тригонометрическое тождество, прямоугольный треугольник, сумма квадратов катетов.

Серия полезных фраз для диалога/ письма:

Основное тригонометрическое тождество заключается……

Основное тригонометрическое тождество позволяет……

Синус и косинус острого угла А…..

 

Воспитание ценностей

 

 

Привитие ценностей  осуществлять посредством взаимной поддержки учащихся в групповой, парной  работе, поиск общего решения.

Межпредметная связь

Алгебра, самопознание  

Предыдущие знания

 

Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора.

 

Ход урока

Запланированные этапы урока

Виды упражнений, запланированных на урок: 

 

Ресурсы

Начало урока

 

5 мин

 

 

 

 

 

 Приветствие.  Показать свое настроение методом «Большой палец»

 

Актуализация знаний. Фронтальная работа.

Повторение основных терминов и понятий с помощью приема «Чистая доска». На доске прикреплены карточки - слова: синус, косинус, тождества, основные, тангенс, теорема Пифагора, тригонометрические. Учащиеся  находят понятия, которые хорошо знают и дают им определения. Данные карточки служат индикаторами в каких понятия они усвоили и над чем нужно еще поработать.

На доске остаются слова: тождеста, остновные, тригонометрические. Учащимся предлогается составить предложение, которое и будет темой урока.

 

Целеполагание. Сообщение темы урока. 

Совместное целеполагание (ученики определяют цели обучения, учитель обобщает и подводит итог). Знакомство с оценочным листом.

 

Деление класса на смешанные группы по методу «Матрица»

(на каждом столе номер группы I, II, III и распределены места 1-4. На карточке указан номер I-1, I-2,   III-1 и т.д ). Каждый ученик  вытягивает карточку и определяет свое рабочее место.

- Выбор консультанта – отвечает за работу в группе, следит за тем, чтобы каждый высказывал свое мнение, назначает выступающих.

- Согласовываются  всеми правила работы в группах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

 Оценочный лист.

 

Середина урока

 

 

10 мин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 мин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 мин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 мин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 мин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Усвоение нового материала. Работа в группах. Стратегия «Посол»

Критерий: Выводят формулу sin2a + cos2a = 1.

Условия: Учитель дает задание для всех групп. Дается алгоритм действий для выведения формулы sin2a + cos2a=1.

Когда группа выполнила задание,  один  ученик из каждой группы выбирается «представителем»  и перемещается к другой группе, чтобы объяснить и обобщить, и выяснить идеи другой группы.  Затем представитель возвращается в свою группу, чтобы сообщить, что он узнал.

(Учащиеся, у которых  получилось задание, используя дискрипторы, помогут другим вывести основное тригонометрическое тождество). Все учащиеся составляют общий вывод:

Равенство sin2a + cos2a = 1 верно при любых значениях а, то есть является основным тригонометрическим тождеством.

Задание: Используя теорему Пифагора,  выясните, чему равна сумма sin2a + cos2a. Используя алгебраические действия, выразите из равенства sin2a + cos2a = 1, формулы синуса  и косинуса угла.

Дескрипторы: Обучающийся

- выбирает острый угол прямоугольного треугольника;

- записывает соотношение синуса  выбранного острого  угла;

- записывает соотношение косинуса выбранного острого угла;

-подставляет данные соотношения в выражение sin2a + cos2a;

-применяет алгебраические действия  для упрощения данного выражения;

-применяет теорему Пифагора для преобразования числителя;

- выражает из полученного тождества синус  и косинус;

- аргументирует вывод.

Формативное оценивание: Каждый ученик вносит результаты в оценочный лист.

 Обратная связь: по технологии «Биоинформатика и Синергетика» учитель заполняет таблицу контроля формативного оценивания.

 

Физкультминутка «Есть контакт»

Учащимся раздаются карточки с половинками рисунков по теме раздела. Затем все одновременно, в хаотическом порядке начинают искать свою половинку. Как только половинки совпали, игроки поднимают вверх соединенные руки и говорят «Есть контакт», садятся за одну парту.

Оценивание: Прием «Уточняющее слово»

 

Первичная проверка понимания и применения.

Работа в парах (6 пар).

Критерий: применяют основное свойство тригонометрическое тождество в упрощении выражений;  

Далее учащиеся выполняют задания формативного оценивания в парах, которые образовались в ходе физминутки. Парам предлагается выполнить задание формативного оценивания на знание, понимание и применение.

 

Дескрипторы: Обучающийся

- применяет формулу сокращенного умножения;

- выносит общий множитель за скобки;

- применяет метод группировки;

- применяет основное тригонометрическое свойство sin2a + cos2a=1;

- упрощает выражение.

Формативное оценивание: Оценочный лист (взаимоконтроль)

 

Стратегия «Сверка с эталоном». После выполнения задания, пары передают результаты своей работы соседней паре по часовой стрелке, которые их проверяют, сравнивая ответом на слайде, и заносят «+» в лист оценивания (взаимоконтроль).

Первичное закрепление. Индивидуальная работа по темпу выполнения.

Упростите выражение:

  1. sinµ- sinµcos2µ;
  2. 4sin2β+4cos2β-3,5;
  3. sin4α+2sinα2cosα2 +cos4α;

Учащимся предлагается задание на упрощение выражения с применением основного тригонометрического тождества. После выполнения учитель оценивает по темпу работы (на задание отводится 3 мин)  уровень А- выполнение одного задания, уровень В- выполнения двух заданий, уровень С- выволнения всех заданий. Учащиеся на доске в таблицу БИС вносят букву по количеству выполненных примеров и  формирует учащихся в группы А, В, С.

 

Прием «Работа по источнику».

Задание: Найдите sinα, tgα, ctgα, если cosα=0,5

Найдите образец решения данной задачи:

1 группа (уровень А) - Работа с учебником Геометрия 8 кл Смирнов В.А., Туяков Е.А., – Алматы: Мектеп, 2018.

2 группа (уровень В)- Работа в Образовательной платформе  BilimLand.

3 группа (уровень С) – самостоятельно без источников.

    В результате работы учащиеся составляют единный образец решения задачи.

 Критерий: применяют основное свойство тригонометрическое тождество в решении задач.

Формативное оценивание: Оценочный лист (самооценивание)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Карточки по теме «Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Задания формативного оценивания

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конец урока

 

 

5 мин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рефлексия

Учащиеся подсчитывают плюсы в оценочном листе и определяют уровень учебных достижений.

Прием «Светофор»:

Красный- есть над чем работать, повтори материал темы, обрати внимание на минусы;

Желтый- тема усвоенна не достаточно полностью, обрати внимания по каким критериям были минусы;

Зеленый- тема  полностью усвоена.

Обратная связь: Учитель собирает оценочные листы и продумывает коррекционную работу.

 

Домашнее задание: стр 74

уровень А- №2, №3

уровень В- №10, №11,  

уровень С- №14, №15.

 

 

 

 

 

 

 

 

Геометрия: Учебник для 8 кл. общеобразоват. шк. /Смирнов В.А., Туяков Е.А., – Алматы: Мектеп, 2018. Стр.66

 

Дифференциация – каким способом вы хотите больше оказывать поддержку? Какие задания вы даете ученикам более способным по сравнению с другими?    

Оценивание – как Вы планируете проверять уровень усвоения материала учащимися?  

Охрана здоровья и соблюдение техники безопасности 
 

 При выполнении заданий на этапе первичного закрепления знаний,  задания по темпу работы предлагаются разноуровневые задания.

В конце урока учитель дает дифференцированное домашнее задание, в зависимости от рефлексии урока.

Организация консультантов,  диалог и поддержка учащихся.

Формативное оценивание учащимися по критериям во время групповой работы (изучения нового материала), выполнения задания в парах, во время рефлексии (самооценка) осуществляется с помощью оценочного листа. Взамооценивание учащихся - работа в парах.

Учитель формативно оценивает знания и активность учащихся на всех этапах урока.

Смена видов деятельности, двигательная активность при смене места работы, во время физкультминутки. Соблюдение правил эргономичного использования компьютеров в своей работе.

 

             


                                                                                                                                                                        

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.                      

 

Оценочный лист

ФИ уч-ся___________________________ Класс_____ Дата_________

 

Тема урока: Основные тригонометрические свойства.

 

Задания

Критерии

«+»- усвоил

«-» не усвоил

 

 

 

 

1

 

 

Работа в группах.

Задание: Используя теорему Пифагора,  выясните, чему равна сумма sin2a + cos2a. Используя алгебраические действия, выразите из равенства sin2a + cos2a = 1, формулы синуса  и косинуса угла.

 

выбираю острый угол прямоугольного треугольника;

 

записываю соотношение синуса выбранного острого угла;

 

записываю соотношение косинуса выбранного осторого угла;

 

подставляю данные соотношения в выражение sin2a + cos2a;

 

применяю алгебраические действия  для упрощения данного выражения;

 

применяю теорему Пифагора, для преобразования числителя;

 

выражаю из полученнего тождества синус и косинус угла.

 

аргументирую вывод

 

2

Работа в парах

Задание. Упростите выражения, применяя основное тригонометрическое тождество

применяю формулу сокращенного умножения;

 

выношу общий множитель за скобки;

 

применяю метод группировки;

 

применяю основное тригонометрическое свойство sin2a + cos2a=1;

 

упрощаю выражение.

 

3

Работа по источнику.

Задание: Найдите sinα, tgα, ctgα, если cosα=0,5. Найдите образец решения данной задачи.

подбираю образец решения задачи

 

применяю основное тригонометрическое свойство при решении задачи

 

 

Цвет светофора

Кол-во «+»

 

0-7

 

8-12

 

13-15

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

 

Алгоритм действий

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 4.

Задания для формативного оценивания

Геометрия  8 класс

 

 ФИ уч-ся___________________________________

 

Раздел

 

Тема 

8.2 Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Основные тригонометрические тождества

Цель обучения

8.1.3.21.  выводить формулу sin2a + cos2a = 1, используя теорему Пифагора и применять при решении задач.

Уровни навыков

мышления

Применение

 

Критерии оценивания

Выполняет преобразование выражений, используя основное тригонометрическое тождество.

Задание

  1. (1-cosβ)(1+cosβ);
  2. 2+cos2α+sin2α;  
  3. 4+3sin2α+3cos2α;
  4. cosα-cosαsin2α

Критерии оценивания

Дескриптор

Выполняет преобразование выражений, используя основное тригонометрическое тождество.

Обучающийся:

- применяет формулы сокращенного умножения;

- выносит общий множитель;

- применяет основное тригонометрическое свойство;

- упрощает выражение.

 

 

 

 

Участники конкурсов:
Приглашаем на "Первую Республиканскую предметную олимпиаду" учеников и учителей
ОБУЧАЮЩИЕ ПРОГРАММЫ
Конференции
Фестивали
Олимпиады
Публикации
Рецензии

Подать заявку

Электронный или печатный вариант

Курсы повышения квалификации (дистанционные)

 "Внесение изменений в методику преподавания инструктора физического воспитания в дошкольном образовательном учреждении в условиях реализации ФГОС"

Внесение изменений в методику использования ИКТ в современном дошкольном образовании в условиях ФГОС

"Развитие математической грамотности учащихся в условиях обновления содержания образования"

 Курсы повышения квалификации по предметам начальных классов в рамках обновления содержания образования РК

"Курсы повышения квалификации педагогических кадров "Развитие профессиональной компетентности музыкального руководителя в условиях обновления содержания дошкольного воспитания и обучения"

"Методика проектирования современного урока русского языка и литературы в условиях поликультурного и полиязычного образования" для учителей русского языка и литературы

"Формирование мировоззрения подрастающего поколения посредством музыки в условиях обновления содержания образования" для учителей музыки

Курсы профпереподготовки
Электронные курсы
СБОРНИКИ
Дистанционные Мастер-классы
УЧЕБНИКИ 1-11 КЛАССЫ
Учебники с 1 по 11 классы
Учебники с 1 по 11 классы по обновлённой программе РК
ПУБЛИКАЦИИ
ПУБЛИКАЦИИ
Закажи публикацию на любую тему и получи СЕРТИФИКАТ
ДИСТАНЦИОННЫЕ МАСТЕР-КЛАССЫ
«Мой коллега – яркий пример компетентного педагога 21 века»
Изменим мир к лучшему!
Улыбнись всему миру
"Моя будущая профессия"
МЫ ЦЕНИМ - МЫ ДОРОЖИМ
"ТАЛАНТ ШОУ"
"Открытый урок"
Методическая система эффективного учителя
Золотые руки
Лучший медиаурок
Конференция Обновлённая программа образования: теория и практика
II конференция Новые подходы в преподавании и обучении в условиях обновления образования
"Инновационные методики и технологии в обучении"
Международная научно-практическая интернет конференция "АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ"
"Грани науки"
"Мастерская педагога"
"Лучшая презентация к уроку"
НПК "Новые подходы в обучении"
Золотое перо
Новые идеи
"Сто талантов"
ПУБЛИКАЦИИ
Наверх
Товар добавлен в корзину