"Основные тригонометрические тождества", геометрия - 8 класс

Раздел долгосрочного планирования: 8.2 Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Школа: КГУ «Средигорненская средняя школа»

Дата:

ФИО учителя: Куракпаева А.Д

класс: 8

Участвовали: 12

Не участвовали: 0

Тема урока

Основные тригонометрические тождества (1 урок)

Цели обучения, достигаемые на этом уроке

8.1.3.21.  выводить формулу sin²a + cos²a = 1, используя теорему Пифагора и применять при решении задач.

Цель урока

Все ученики будут: Выводить и применять формулу sin²a + cos²a = 1, используя теорему Пифагора при решении задач.

Большинство учеников будут:  Упрощать выражение с применением данного тождества.

Некоторые ученики будут: Анализировать, аргументировать и выполнять роль консультанта.

Критерии оценивания

Учащиеся

- выводят формулу sin²a + cos²a = 1;

- применяют основное свойство тригонометрическое тождество в упрощении выражений;  

- применяют основное свойство тригонометрическое тождество в решении задач.

Языковые задачи

Учащиеся будут:

- комментировать доказательство теоремы  и решения задач;

- оперировать понятиями и терминами раздела;

- описывать данные чертежа.

Предметная лексика  и терминология: тригонометрия, тождество, синус, косинус.

Словосочетания, необходимые для диалога/ письма: тригонометрическое тождество, прямоугольный треугольник, сумма квадратов катетов.

Серия полезных фраз для диалога/ письма:

Основное тригонометрическое тождество заключается……

Основное тригонометрическое тождество позволяет……

Синус и косинус острого угла А…..

Воспитание ценностей

Привитие ценностей  осуществлять посредством взаимной поддержки учащихся в групповой, парной  работе, поиск общего решения.

Межпредметная связь

Алгебра, самопознание  

Предыдущие знания

Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Виды упражнений, запланированных на урок: 

Ресурсы

Начало урока

5 мин

 Приветствие.  Показать свое настроение методом «Большой палец»

Актуализация знаний. Фронтальная работа.

Повторение основных терминов и понятий с помощью приема «Чистая доска». На доске прикреплены карточки - слова: синус, косинус, тождества, основные, тангенс, теорема Пифагора, тригонометрические. Учащиеся  находят понятия, которые хорошо знают и дают им определения. Данные карточки служат индикаторами в каких понятия они усвоили и над чем нужно еще поработать.

На доске остаются слова: тождеста, остновные, тригонометрические. Учащимся предлогается составить предложение, которое и будет темой урока.

Целеполагание. Сообщение темы урока. 

Совместное целеполагание (ученики определяют цели обучения, учитель обобщает и подводит итог). Знакомство с оценочным листом.

Деление класса на смешанные группы по методу «Матрица»

(на каждом столе номер группы I, II, III и распределены места 1-4. На карточке указан номер I-1, I-2,   III-1 и т.д ). Каждый ученик  вытягивает карточку и определяет свое рабочее место.

- Выбор консультанта – отвечает за работу в группе, следит за тем, чтобы каждый высказывал свое мнение, назначает выступающих.

- Согласовываются  всеми правила работы в группах.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

 Оценочный лист.

Середина урока

10 мин

3 мин

7 мин

3 мин

7 мин

Усвоение нового материала. Работа в группах. Стратегия «Посол»

Критерий: Выводят формулу sin²a + cos²a = 1.

Условия: Учитель дает задание для всех групп. Дается алгоритм действий для выведения формулы sin²a + cos²a=1.

Когда группа выполнила задание,  один  ученик из каждой группы выбирается «представителем»  и перемещается к другой группе, чтобы объяснить и обобщить, и выяснить идеи другой группы.  Затем представитель возвращается в свою группу, чтобы сообщить, что он узнал.

(Учащиеся, у которых  получилось задание, используя дискрипторы, помогут другим вывести основное тригонометрическое тождество). Все учащиеся составляют общий вывод:

Равенство sin²a + cos²a = 1 верно при любых значениях а, то есть является основным тригонометрическим тождеством.

Задание: Используя теорему Пифагора,  выясните, чему равна сумма sin²a + cos²a. Используя алгебраические действия, выразите из равенства sin²a + cos²a = 1, формулы синуса  и косинуса угла.

Дескрипторы: Обучающийся

- выбирает острый угол прямоугольного треугольника;

- записывает соотношение синуса  выбранного острого  угла;

- записывает соотношение косинуса выбранного острого угла;

-подставляет данные соотношения в выражение sin²a + cos²a;

-применяет алгебраические действия  для упрощения данного выражения;

-применяет теорему Пифагора для преобразования числителя;

- выражает из полученного тождества синус  и косинус;

- аргументирует вывод.

Формативное оценивание: Каждый ученик вносит результаты в оценочный лист.

 Обратная связь: по технологии «Биоинформатика и Синергетика» учитель заполняет таблицу контроля формативного оценивания.

Физкультминутка «Есть контакт»

Учащимся раздаются карточки с половинками рисунков по теме раздела. Затем все одновременно, в хаотическом порядке начинают искать свою половинку. Как только половинки совпали, игроки поднимают вверх соединенные руки и говорят «Есть контакт», садятся за одну парту.

Оценивание: Прием «Уточняющее слово»

Первичная проверка понимания и применения.

Работа в парах (6 пар).

Критерий: применяют основное свойство тригонометрическое тождество в упрощении выражений;  

Далее учащиеся выполняют задания формативного оценивания в парах, которые образовались в ходе физминутки. Парам предлагается выполнить задание формативного оценивания на знание, понимание и применение.

Дескрипторы: Обучающийся

- применяет формулу сокращенного умножения;

- выносит общий множитель за скобки;

- применяет метод группировки;

- применяет основное тригонометрическое свойство sin²a + cos²a=1;

- упрощает выражение.

Формативное оценивание: Оценочный лист (взаимоконтроль)

Стратегия «Сверка с эталоном». После выполнения задания, пары передают результаты своей работы соседней паре по часовой стрелке, которые их проверяют, сравнивая ответом на слайде, и заносят «+» в лист оценивания (взаимоконтроль).

Первичное закрепление. Индивидуальная работа по темпу выполнения.

Упростите выражение:

1. sinµ- sinµcos²µ;
2. 4sin²β+4cos²β-3,5;
3. sin⁴α+2sinα²cosα² +cos⁴α;

Учащимся предлагается задание на упрощение выражения с применением основного тригонометрического тождества. После выполнения учитель оценивает по темпу работы (на задание отводится 3 мин)  уровень А- выполнение одного задания, уровень В- выполнения двух заданий, уровень С- выволнения всех заданий. Учащиеся на доске в таблицу БИС вносят букву по количеству выполненных примеров и  формирует учащихся в группы А, В, С.

Прием «Работа по источнику».

Задание: Найдите sinα, tgα, ctgα, если cosα=0,5

Найдите образец решения данной задачи:

1 группа (уровень А) - Работа с учебником Геометрия 8 кл Смирнов В.А., Туяков Е.А., – Алматы: Мектеп, 2018.

2 группа (уровень В)- Работа в Образовательной платформе  BilimLand.

3 группа (уровень С) – самостоятельно без источников.

    В результате работы учащиеся составляют единный образец решения задачи.

 Критерий: применяют основное свойство тригонометрическое тождество в решении задач.

Формативное оценивание: Оценочный лист (самооценивание)

 ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Карточки по теме «Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора».

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Задания формативного оценивания

Конец урока

5 мин

Рефлексия

Учащиеся подсчитывают плюсы в оценочном листе и определяют уровень учебных достижений.

Прием «Светофор»:

Красный- есть над чем работать, повтори материал темы, обрати внимание на минусы;

Желтый- тема усвоенна не достаточно полностью, обрати внимания по каким критериям были минусы;

Зеленый- тема  полностью усвоена.

Обратная связь: Учитель собирает оценочные листы и продумывает коррекционную работу.

Домашнее задание: стр 74

уровень А- №2, №3

уровень В- №10, №11,  

уровень С- №14, №15.

Геометрия: Учебник для 8 кл. общеобразоват. шк. /Смирнов В.А., Туяков Е.А., – Алматы: Мектеп, 2018. Стр.66

Дифференциация – каким способом вы хотите больше оказывать поддержку? Какие задания вы даете ученикам более способным по сравнению с другими?    

Оценивание – как Вы планируете проверять уровень усвоения материала учащимися?  

Охрана здоровья и соблюдение техники безопасности 
 

 При выполнении заданий на этапе первичного закрепления знаний,  задания по темпу работы предлагаются разноуровневые задания.

В конце урока учитель дает дифференцированное домашнее задание, в зависимости от рефлексии урока.

Организация консультантов,  диалог и поддержка учащихся.

Формативное оценивание учащимися по критериям во время групповой работы (изучения нового материала), выполнения задания в парах, во время рефлексии (самооценка) осуществляется с помощью оценочного листа. Взамооценивание учащихся - работа в парах.

Учитель формативно оценивает знания и активность учащихся на всех этапах урока.

Смена видов деятельности, двигательная активность при смене места работы, во время физкультминутки. Соблюдение правил эргономичного использования компьютеров в своей работе.