Математикалық модельдеу – логикалық ойлауды дамыту тәсілі ретінде

Математикалық модельдеу – логикалық ойлауды дамыту тәсілі ретінде

Амангельды Ануарбек Мейрамбекович, Математика пәнінің мұғалімі, «№ 74 жалпы білім беретін орта мектеп» КММ, Қазақстан, Ақтөбе қаласы.

Математикалық модельдеу – логикалық ойлауды дамыту тәсілі ретінде

Аннотация

Мақалада математикалық модельдеудің логикалық ойлауды қалыптастыру мен дамытудағы маңызы қарастырылады. Автор математикалық модельдеу тек қана ғылыми есептерді шешу әдісі емес, сонымен қатар тұлғаның когнитивті қабілеттерін жетілдірудің қуатты құралы екенін дәлелдейді. Мақалада модельдеудің оқу процесіндегі рөлі, оның логикалық, жүйелік, сыни ойлау дағдыларын дамытуға әсері мен педагогикалық тәжірибеде қолдану жолдары кеңінен талданады. Сонымен қатар, әртүрлі білім деңгейлерінде модельдеуді қолдану әдістемесі мен мысалдары келтіріледі.

Түйінді сөздер: математикалық модельдеу, логикалық ойлау, білім беру, модель, когнитивті дағдылар, аналитикалық ойлау, оқыту әдістемесі.

Кіріспе

Қазіргі білім беру жүйесі оқушы мен студенттің тек білім алушы ретіндегі емес, өз бетінше ойлап, талдай алатын тұлға ретінде дамуын көздейді. Логикалық ойлау – осындай дамудың негізі. Логикалық ойлау адамның танымдық қызметінің маңызды құрамы ретінде кез келген салада – ғылымда, техникада, басқаруда, экономикада маңызды рөл атқарады. Оны дамыту білім беру жүйесінің басты міндеттерінің бірі.

Сол себепті оқыту барысында тиімді әдістер мен құралдарды қолдану өзекті мәселе. Бұл тұрғыда математикалық модельдеу ерекше орын алады. Математикалық модельдеу – нақты әлем құбылыстары мен процестерін математикалық тіл арқылы сипаттап, оларды талдау мен болжауға мүмкіндік беретін әмбебап әдіс. Ол адамды жүйелі ойлауға, абстрактылы тұжырым жасауға, формалды логикаға сүйене отырып шешім қабылдауға үйретеді. Демек, модельдеу – логикалық ойлауды дамытудың пәрменді тәсілі.

Негізгі бөлім

Математикалық модельдеудің мәні мен кезеңдері

Математикалық модельдеу – нақты нысандар мен құбылыстардың қасиеттерін, байланыстарын математикалық түрде сипаттап, оны талдау арқылы жаңа ақпарат алуға бағытталған процесс. Модельдеудің негізгі кезеңдері мыналар:

1. Мәселені нақтылау және сипаттау
   Модельдеу нақты өмірлік проблемадан басталады. Бұл кезеңде негізгі факторлар анықталып, процестің негізгі параметрлері белгіленеді.
2. Математикалық модель құру
   Нақты процестің математикалық бейнесі – теңдеулер, функциялар, логикалық байланыстар түрінде беріледі. Бұл кезеңде абстрактілі ойлау мен математикалық формализация үлкен рөл атқарады.
3. Модельді талдау және есептеу жүргізу
   Құрастырылған модель негізінде есептеулер жүргізіліп, модельдің нәтижелері талданады. Бұл логикалық пайымдауды, аналитикалық ойлауды талап етеді.
4. Нәтижелерді интерпретациялау және тексеру
   Есептеу нәтижелері нақты өмірмен салыстырылып, олардың дұрыстығы бағаланады. Қажет болған жағдайда модель қайта қаралады.

Логикалық ойлауды дамытудағы модельдеудің рөлі

Математикалық модельдеу логикалық ойлаудың бірнеше қырын дамытады:

• Аналитикалық ойлау: модель құру кезінде процестің құрамдас бөліктері ажыратылып, олардың өзара байланысы талданады;
• Себеп-салдарлық байланыстарды анықтау: модельдеу барысында қандай факторлардың қандай әсер ететінін түсіну маңызды;
• Жүйелік ойлау: модель тек бір ғана элементті емес, бүкіл жүйені қарастыруды талап етеді;
• Абстракциялау және жалпылау: нақты өмірлік жағдайды математикалық тілге көшіру – логикалық қорыту мен абстракция дағдысын дамытады;
• Болжам жасау қабілеті: модель арқылы болашақтағы жағдайларды болжау логикалық индукция мен дедукцияны қолдануды қажет етеді.

Осы қабілеттер мектеп оқушылары мен студенттер үшін де, болашақ мамандар үшін де аса маңызды.

Білім беру жүйесінде модельдеуді қолдану тәжірибесі

Мектеп деңгейінде

Орта білім беру жүйесінде математикалық модельдеу негіздері 7–11 сынып аралығындағы математика, физика, информатика пәндерінде енгізіледі. Мысалы:

• Математика сабағында – функциялардың көмегімен нақты экономикалық немесе физикалық процестерді сипаттау (мысалы, банк депозитінің өсуін модельдеу);
• Физика сабағында – қозғалыс заңдарына негізделген механикалық процестерді модельдеу;
• Информатикада – алгоритмдер мен модельдеу элементтері (мысалы, логикалық схемалар құру) оқытылады.

Бұл сабақтарда модельдеу арқылы оқушылар өз бетінше шешім қабылдауға, логикалық қорытынды жасауға дағдыланады.

Жоғары оқу орнында

Жоғары білім беру жүйесінде модельдеу күрделі деңгейде қолданылады. Инженерлік, экономикалық, жаратылыстану-математикалық мамандықтарда модельдеу пәні арнайы курстар ретінде оқытылады:

• Экономикада – нарықтық сұраныс пен ұсынысты модельдеу, қаржылық болжам жасау;
• Инженерияда – техникалық құрылғылардың жұмысын модельдеу;
• Ақпараттық технологияда – жүйелік модельдеу, компьютерлік модельдеу.

Сонымен қатар, MATLAB, Simulink, Python сияқты бағдарламалар арқылы сандық модельдер құрастырылады.

Педагогикалық ұсыныстар

Математикалық модельдеуді тиімді қолдану үшін келесі ұсыныстарды ескеруге болады:

• Оқушыларға модельдеу міндетін реалды өмірлік жағдайлармен байланыстыру;
• Модельдеуді жобалық жұмыстармен ұштастыру (мысалы, экология, көлік қозғалысы, экономика тақырыптары);
• Ақпараттық-коммуникациялық технологияларды кеңінен пайдалану (графиктер, анимациялар, интерактивті тапсырмалар);
• Бірнеше пәнді кіріктіре оқыту – математика, физика және информатика сабақтарын біріктіріп, кешенді модельдеу тапсырмаларын беру;
• Оқушылардың логикалық пайымдауын жазбаша және ауызша баяндауға үйрету – бұл олардың математикалық тілде еркін сөйлеу қабілетін арттырады.

Қорытынды

Математикалық модельдеу – оқушылар мен студенттердің логикалық, жүйелік, сыни ойлау қабілеттерін қалыптастырудың және дамытудың тиімді тәсілі. Ол арқылы білім алушылар шынайы өмірде кездесетін күрделі мәселелерді талдап, формализациялап, математикалық әдістер арқылы шешім қабылдауға үйренеді. Сондықтан модельдеу әдістерін білім беру процесіне жүйелі түрде енгізу – заман талабы.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1. Абылқасымова А.Е. (2016). Математикалық білім берудің теориясы мен әдістемесі. – Алматы: Қазақ университеті.
2. Марткович И.И. (2015). Математическое моделирование: Учебное пособие. – М.: Академия.
3. Пойа Дж. (2004). Как решать задачу: новый аспект математического метода. – Принстон: Princeton University Press.
4. Тлеубергенов А.Б. (2020). «Математикалық модельдеу – оқушылардың логикалық ойлауын дамытудың негізі». Қазақстан жоғары мектебі, №2, 45–50 б.
5. Koshy T. (2004). Discrete Mathematics with Applications. – Academic Press.
6. Зайцева Т.А., Кожевникова Е.В. (2021). Методика обучения математическому моделированию в школе. – М.: Просвещение.
7. Жумабаев А. (2022). «STEM-білім беру және математикалық модельдеу». Білім және ғылым әлемі, №1, 60–66 б.