Дуйсенбек Фариза, 11 «А», школа-лицей № 266, Республика Казахстан, Кызылординская область, кент Айтеке би
Научный руководитель: Ізбасар Лаура Разаққызы, учитель математики, высшей категории, школа-лицей № 266, Республика Казахстан, Кызылординская область, Казалинский район, кент Әйтеке би
Исследовательская работа
"Использование интеграла при нахождении площадей некоторых фигур"
Использование интеграла при нахождении площадей некоторых фигур
Введение:
В XXI веке, веке технологии каждый день появляются новшества. Гениальные изобретения современности требуют большой затраты силы, времени и конечно же точного вычисления. По этой причине во всех странах мира большое внимание уделяется образованию молодого поколения и поэтому наука «Математика» выполняет весьма значительную роль.
Как высказывался великий писатель И.А.Крылов, который отличался сатирической остротой, ярким и метким языком : «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.». Действительно, «Математика» есть орудие познания и изменения природы. Выбрав тему «Использование интеграла при нахождении площадей некоторых фигур» мы хотели углубиться в её изучение. В школьном курсе алгебры мы поверхностно рассматриваем тему нахождения площади с помощью интеграла, поэтому наша работа посвящена рассмотрению всех особенностей этой темы.
Проводя исследование и собрав информацию об интеграле, мы узнали о самой значительной роли интеграла в жизни - использовании интегрального пространства в архитектуре. Интегральное пространство используется для построения зданий нестандартной формы. Данный принцип является основой многих архитектурных сооружений в самых крупных городах мира. Согласно нашим расчетам, в результате быстрого темпа развития Казахстана, интегральное пространство будет внедряться в нашу жизнь молниеносными шагами. Данная работа включает в себя рассмотрение более легких путей построения графиков и вычисления их площадей с помощью интеграла. Для реализации замысла использовалась программа - Visual Basic 6.0.
Цели и задачи работы:
-ознакомление с историей возникновения интеграла;
-использование интеграла при нахождении площадей фигур;
-исследование интегрального пространства в архитектуре;
-создание программы для построения графиков функции и вычисления площадей образованных фигур;
Интеграл (от лат. Integerо – целый) – одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны – отыскивать функции по их производным, а с другой – находить площади фигур, объемы, длины дуг, работу сил за определенный промежуток времени и т.п.
История возникновения интеграла :
Интегрирование прослеживается еще в Древнем Египте, примерно в 1800 г. Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпывания Евдокса (примерно 370 г. до н.э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём были уже известны. Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для расчета площадей парабол и приближенного расчета площади круга.
Следующий крупный шаг в исчисление интегралов был сделан в Ираке,XI веке, математиком Ибн ал-Хайсамом. Он проводил вычисления, равносильные вычислению определенного интеграла, чтобы найти объем параболоида. Таким образом, он был близок к поиску общей формулы для интегралов.
Следующий значительный прогресс в исчислении интегралов появился лишь в XVI веке в работах Кавальери и Ферма. Само слово интеграл придумал Я.Бернулли в 1690 году. Оно происходило от латинского слова «integerо», которое переводится как «приводить в прежнее состояние, восстанавливать». В ходе переписки И.Бернулли и Г.Лейбниц согласились с предложением Я.Бернулли. Тогда же в 1696 году появилось название новой ветви математики – интегральное исчисление (calculus integralis), которое ввел И.Бернулли. Современное обозначение неопределенного интеграла было введено Лейбницем в 1675 году. Он образовал интегральный символ 
из буквы (длинная «S»)-сокращения слова summa. В XVII веке были сделаны многие открытия, относящиеся к интегральному исчислению. Так, П.Ферма уже в 1629 году на основе своих вычислений решил ряд задач на нахождение центров тяжести. И.Кеплер при выводе своих знаменитых законов движения планет, фактически опирался на идею приближенного интегрирования. Дальнейшие шаги были сделаны в начале XVII века учеными Барроу и Торричелли.
Современное обозначение определенного интеграла с указанием пределов были впервые предложены Жаном Батистом Фурье в 1819-1820 года. Установить связь операций дифференцирования и интегрирования, дающую достаточно точный алгоритм, смогли Ньютон и Лейбниц. Этот факт они открыли независимо друг от друга, известный под названием формулы Ньютона-Лейбница.
В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики М.В.Остроградский, В.Я.Буняковский, П.Л.Чебышев и другие.
Различные обобщения интегралов уже в начале нашего столетия были предложены французскими математиками А.Лебегом и А.Данжуа, советским математиком А.Хичиным.
Продолжение...
Использование интеграла при нахождении площадей некоторых фигур
